Жеткілікті бір цифрдан артық енгізу қажет емес екен.

\(n = |S|\) және \(b_i\) — префикстегі тақ позициялардағы сандардың қосындысы мен жұп позициялардағы сандардың қосындысы арасындағы айырмашылық деп алайық. \(X = b_n\) деп белгілейік. Егер \(X == 0\) болса, онда жауап \(0\). Әйтпесе, \(X > 0\) деп алайық. Егер \(b\) массивінің графигін қарасақ, ол \(b_0 = 0\)-ден \(b_n = X\)-ке дейін барады. Бұл график әр қадамда сан қосылып немесе алынып, \(X/2\) маңайынан \(\pm 9\) дәлдікпен өтетінін білдіреді. Егер осы жерде бір цифрды енгізсек, онда график осы позициядан кейін өзгереді (жұптар таққа, тақтар жұпқа айналады) және \(0 \pm 9\) болады. Дұрыс цифрды таңдау арқылы нәтиже кепілдендіріледі.

Оказывается, достаточно вставить не более одной цифры.

Пусть \(n = |S|\) и \(b_i\) – сумма цифр на нечетных позициях минус сумма цифр на четных на префиксе \(i\). Обозначим \(X = b_n\). Если \(X == 0\) то ответ \(0\). Иначе, допустим \(X > 0\). Если рассмотреть график массива \(b\), то он идет от \(b_0 = 0\) до \(b_n = X\). Значит, есть момент где этот график проходит мимо \(X/2\) с точностью до \(\pm 9\), так как каждый шаг добавляется или отнимается цифра. Если вставить цифру в этом месте, то график после этой позиции перевернется (четные станут нечетными, нечетные – четными) и станет \(0 \pm 9\). Правильный выбор цифры гарантирует успех.