Жауап \(x + y - 1\). Шынында, \(a \cdot b\) көбейтіндісінің кем дегенде келесі бөлгіштер жиыны болады: барлық \(a\)-ның бөлгіштері (\(x\) дана), \(b\)-ның бөлгіштері \(a\)-ға көбейтілгенде (\(y\) дана). Жиынның екі бөлігінде де \(x\) кездесетіндіктен, \(-1\) аламыз. Демек, жауап кем дегенде \(x + y - 1\). Минимум жететініне көз жеткізейік: \(a = 2^{x-1}, b = 2^{y-1}\).

Ответ \(x + y - 1\). В самом деле, произведение \(a\cdot b\) будет иметь хотя бы набор делителей: все делители \(a\) (\(x\) штук), делители \(b\) домноженные на \(a\) (\(y\) штук). В двух частях набора встречается \(x\), поэтому \(-1\). Значит ответ хотя бы \(x + y - 1\). Покажем что минимум достигается: \(a = 2^{x-1}, b = 2^{y-1}\).